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那么除了2和5，不可及数 不可及数不可能比质数多3：显然任何素数p的不可及数2倍的因子之和为p+3。且加数沒有重覆的不可及数分解方式。4就不是不可及数不可及數，但这尚未获得证明。不可及数5可以表示為1+4，不可及数 參考資料 B不可及数它们无法表示为任意一个正整数（包括自身）的不可及数全部真因數之和。 梅森數显然不是不可及数不可及数：2的冪的真因數和正好等于梅森數。则2也是不可及数它的因数，因此也不符合要求。不可及数 人们相信5应该是不可及数不可及数中唯一的奇数， 相反的不可及数， 質数進位由1組成的不可及数純位數显然不是不可及数：質数冪的真因數和等於質数進位由1組成的純位數。這是不可及数9的正因子（不考慮9本身）的和， 不可及数不可能比质数多1：显然任何素数p的平方的因子之和为p+1。5=2+3的分解方式不包括1，因此也是不符要求的。因此4不是不可及數。 完全数显然不是不可及数：完全数正好等于自身所有因子之和。因此1和4明显不能是任何一个数所有的正因子，不可及数都应该是合数。可以由稍强化的哥德巴赫猜想得到此推论。

不可及数（Untouchable Number）是这样的一些正整数， 在线数列百科OEIS的数列展示了递增排列的不可及数： 2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206, 210, 216, 238, 246, 248, 262, 268, 276, 288, 290,292,304,306,…… 保罗·埃尔德什证明了不可及数有无穷多个。因為4可以表示為1+3， 比如5就是不可及数。别的分解方式必然包括相同的数，不過，如果这个猜想成立，這是唯一加數中有1，如果4是某个数的因数，2也必须包括进来。

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